Třetí série nultého ročníku KSP

Tyto úlohy pocházejí z desetileté ročenky KSP. Jejich řešení bohužel nemáme v elektronické podobě, takže na ně budete muset přijít sami.

Zadání úloh

0-3-1 Třetí mocniny

Napište program, který k zadanému kladnému celému číslu N určí všechna jeho vyjádření ve tvaru součtu dvou třetích mocnin kladných celých čísel. V programu není dovoleno ani použít pomocné pole, ani počítat odmocniny. Např. pro N=126 program vypíše jeden rozklad 1 5, protože 13+53=126.

0-3-2 Číselné soustavy

Jsou dána kladná celá čísla N, Z. Číslo Z je větší než 1 a menší než 10. Sestavte program, který vypíše zápis čísla N v číselné soustavě o základu Z.

0-3-3 Množina A

Nechť A je množina celých čísel s těmito vlastnostmi:

  1. Číslo 1 patří do A.
  2. Pokud x je z množiny A, potom také 2x+1 a 3x+1 patří do A.
  3. Žádná jiná čísla v množině A neleží.
Napište program, který pro zadané celé kladné číslo N vytiskne v rostoucím pořadí N nejmenších prvků množiny A. Např. pro N=10 program vypíše:
1 3 4 7 9 10 13 15 19 21

0-3-4 Nejmenší nadčíslo

Nechť A, B jsou kladná celá čísla. Řekneme, že A je obsaženo v B, jestliže dvojkový zápis čísla A je obsažen ve dvojkovém zápisu čísla B (tzn. dá se z něj získat vyškrtáním některých cifer). Např. číslo 5 je obsaženo v čísle 13, protože vyškrtnutím první cifry dvojkového zápisu čísla 13 (1101) získáme dvojkový zápis čísla 5 (101). Sestavte program, který pro daná kladná celá čísla A, B najde nejmenší kladné celé číslo C takové, že jak A, tak B je obsaženo v C.