Čtvrtá série šestého ročníku KSP
Tyto úlohy pocházejí z desetileté ročenky KSP. Jejich řešení bohužel nemáme v elektronické podobě, takže na ně budete muset přijít sami.Zadání úloh
6-4-1 Zase podmatice
Je dána matice o rozměrech n ×m. Hodnotou prvků této matice jsou libovolná čísla. Matice je zadána postupně hodnotami svých prvků. Vaším úkolem je napsat program, který pro zadanou matici určí obdélníkovou podmatici, pro kterou je součet všech jejích prvků maximální. Podmatice je každá matice, která vznikne z matice vynecháním několika (i žádných) prvních nebo i posledních sloupců resp. řádků (tzn. souvislý obdélníkový výřez).
6-4-2 Uspořádání
Pro uspořádání tří prvků podle velikosti jsou třeba v dobrém případě dvě porovnání, v horším případě tři porovnání. Kolik porovnání (v nejlepším a nejhorším případě) je potřeba k uspořádání šesti prvků? Kolik pro n prvků? Nedokážete-li to spočítat, navrhněte algoritmus a napište program, který to pro libovolné n určí.
6-4-3 Kamarádi
Dvě čísla M, N nazveme spřátelenými čísly, jestliže součet všech dělitelů čísla M (kromě M) je roven N a součet dělitelů N (kromě N) je roven M. Vaším úkolem je napsat program, který pro zadané K určí všechny spřátelené dvojice čísel menších než K.
6-4-4 Diogenes
Pythagorejský trojúhelník je každý pravoúhlý trojúhelník, jehož délky stran jsou celá čísla. Napište program, který pro dané n nalezne všechny pythagorejské trojúhelníky s délkami stran menšími než n a každý z nich vypíše právě jednou.