Základní výbavou každého informatika jsou různé standardní algoritmy, zde si ukážeme ty nejdůležitější z nich: Třídící algoritmy včetně vnějšího třídění. Vyhledávání v polích, hledaní mediánu, resp. k-tého největšího prvku v lineárním čase. Vyhodnocování výrazů, předzpracování vstupních dat.

Trochu hlouběji o složitosti: amortizovaná časová složitost, dolní odhady, nedeterministické výpočty a třída NP, NP-úplné problémy a příklady redukcí.

Některé problémy se dají vyřešit snadno, jiné obtížněji a některé dokonce vůbec. Obecněji: Ať si vymyslíte jakýkoliv rozumný programovací jazyk, vždycky existuje problém, který se v něm nedá vyřešit. Jak se ale dokazuje, že něco nejde? Matematický pohled na výpočetní modely a univerzální stroje, rekurzivně spočetné a rekurzivní množiny a funkce. Halting problem a diagonální důkazy.

Pokročilejší grafové algoritmy: toky v sítích, párování v grafech, testování vícenásobné souvislosti a silné souvislosti.

Některé problémy nad grafy jsou těžké, ale pokud si omezíme grafy, které můžeme dostat, hned je to jednodušší. Co je to graf omezené stromové šířky, a jak na něm najít hamiltonovskou kružnici v polynomiálním čase. Silně teoretická přednáška.

Důmyslnější datové struktury: trie, splay stromy, BB-α stromy; geometrické struktury pro lokalizaci bodů v rovině; binomiální a Fibonacciho haldy, leftist haldy a 2-3 haldy. Též několik přátelských randomizovaných datových struktur: skip listy a treapy.

Na motivy knížky The Art of Computer Programming od pana Knutha si předvedeme několik nevšedních, zato však velmi elegantních algoritmů: hledání největších společných dělitelů bez dělení, násobení dlouhých čísel v čase O(n^1.59) a možná i rychleji, residuovou aritmetiku, slévání setříděných posloupností v konstantním prostoru, pravděpodobnostní testování prvočíselnosti a jiné kejkle.

Vyhledávání čehokoliv ve velkém množství textu: Prostá vylepšení hledání hrubou silou: Karp-Rabin, Boyer-Moore. A algoritmy chytřejší: Morris-Pratt, Knuth-Morris-Pratt, Aho-McCorasicková. Konečné automaty prakticky, regulární a „regulární“ výrazy.

Přehled základních kompresních algoritmů: triviální algoritmy (RLE), statistické metody (Huffmanovo a aritmetické kódování), slovníková komprese (LZ77, LZ78, LZW), Burrowsova-Wheelerova transformace (BZIP). Pokud zbude čas, tak i něco o ztrátové kompresi obrázků a zvuku (prediktory, wavelets, JPEG, MPEG, fraktály).

Když nestihne problém vyřešit jeden procesor, proč jich nepoužít víc? Zkusme na chvíli zavřít oči a představit si, že máme stroj, který umí například pro sečtení N čísel zapnout N procesorů ... nebo rovnou N², všechny se společnou pamětí a společným programem – teoretikové takovému počítači říkají PRAM. Ukážeme si rychlé paralelní algoritmy všeho druhu: aritmetiku, slévání a třídění, grafové algoritmy, vše v (poly)logaritmickém nebo dokonce konstantním čase. Po probuzení do reality všedního dne trocha praxe: SMP, NUMA, Connection Machine, clustery, koordinované screen savery, FPGA.

Pokročilejší (dešifruj: zběsilejší) partie vědy kryptologické: utajené výpočty, zero-knowledge proofs, sdílení tajemství, podprahové informace a kvantová kryptografie. Aplikace v reálném životě: digitální peníze, volební systémy. Různé metody útoků na šifry a kryptografické protokoly. Problémy distribuce klíčů a proč se jí raději vyhnout (a jak: Diffie-Hellman key agreement, komutativní šifry). Stručný přehled souvisejících partií matematiky a teorie složitosti.

K čemu je dobré, když grafem teče voda. Předvedeme si klasický problém toků v sítích a jeho všelijaké, mnohdy dosti překvapivé aplikace. Jak rozestavět n věží na šachovnici a jak ji místo toho pokrýt dominovými kostkami? Další souvislosti, jako třeba násobná souvislost grafů.

Céčkové speciality aneb všechno, co jste chtěli o Céčku vědět, ale nebylo se koho zeptat. Pořadí vyhodnocování, side effecty, sequencing pointy, funkce s proměnným počtem parametrů, preprocesorové triky, celá pravda o vztahu pointerů a polí, o jménech typů a o příkazu switch; alignment, NULL, void, volatile. Všelijaké zrady (velikosti typů, (a+b)+c ≠ a+(b+c), znaménka ...). Dialekty Céčka od K&R až po (staro)nový standard C99 a různá nestandardní rozšíření jazyka. Proč jsou objekty potřebnější v mysli programátorově než v jazyce a proč je C lepší než C++ :–)

V C++ jde samozřejmě psát obvyklým způsobem pomocí tříd, polymorfismu a s ruční správou paměti. Ale proč to dělat jednoduše, když to jde složitě? V C++ si můžeme trochu zaprogramovat v době překladu, dělat si seznamy typů, vytvářet lambda třídy, copy-on-write struktury s počítáním referencí... prostě si řekněte, co chcete, napsat to půjde, jen to možná bude práce pro vraha.

Základy syntaxe, základní typy. Třídy, dědičnost, interface. Práce s objekty, s poli a s řetězci. Povídání o alokaci paměti a garbage collectoru. Zpracování výjimek. Jak na vlákna a jejich synchronizaci.

Co je to generická struktura, jak v C napsat spojový seznam, spojovou mřížku, kde se do toho hodí void *, dědičnost (ano, v C) a preprocesor. Šablony v C++, aneb neexistuje věc, která by nešla napsat, jen existuje spousta, které se nevyplatí. Jak to řeší jiné jazyky (Java, Haskell, Perl) a jakou za to platíte cenu.

Jednoho dne se Larry Wall rozhodl, že nasype do jednoho velkého kotle spousty programovacích jazyků a unixových utilit, za stálého míchání povaří, posléze přecedí, přikoření a implementuje. Tak vznikl Perl, jazyk původně určený hlavně na zpracování textu, ovšem jak se ukázalo, též šikovný na spoustu dalších věcí. Asociativní pole, libovolně složité datové struktury za pomoci referencí, balíčky a objekty zdarma a hlavně regulární výrazy zde a všude. Zkrátka jazyk, který lze jedině milovat nebo nenávidět, nic mezi tím. Malé ochutnání Perlu6, jazyka (snad už nepříliš vzdálené) budoucnosti.

Povídání o méně zmiňovaných částech Pythonu. New-style classes, dekorátory, metaclasses, generátory, funkcionální styl programování v pythonu. Jak napsat quicksort jako lambda funkci. Představení zajímavých modulů nejen ze standardní knihovny. Jak napsat web v Pylons.

Nenáročné povídání o tom, co je na funkcionálním programování nové, co skvělé a co méně skvělé. Side-effects a proč je dobré být líný. Práce s funkcemi, specializace funkcí, currying. Jak se v tom všem neztratit aneb mapy. Monády. Jako další chod doporučujeme HASK.

Základní kurz Haskellu – moderního funkcionálního jazyka. Na skladě máme skoro všechno, co měl Lisp, o zbytku ukážeme, že mít to by byla chyba; a samozřejmě spoustu věcí navíc. Základní konstrukce, typový systém, třídy a jak se obejít bez výjimek a speciálních případů, vstup a výstup. Pokud zbude čas, tak také trochu bezpečného vícevláknového a paralelního programování.

Jazyk SQL a jeho aplikace. Jak ušetřit skriptu práci a a sobě čas, aneb jak se zeptat rovnou na to, co chci vědět. K čemu se hodí složený dotaz a klíčové slovo JOIN. Kam až si můžu dovolit zajít, když nevím, na kterém systému to poběží.

Tvrdí se, že číst kód je mnohdy těžší, než ho psát – dokonce i po sobě, stačí krátká doba. Je několik obecně uznávaných pravidel, jak kód psát a jak ne, aby byl hezký a dobře čitelný. Od základních (nepojmenovávat proměnné a, b, c, ... a a1, a2, ... když dojde abeceda), až po to, kdy opravdu použít goto a jak napsat užitečný komentář nebo dokumentaci. A kdy se vyplatí se na všechna tato pravidla vybodnout. Určeno především začátečníkům a zapřísáhlým teoretikům.

Hodil by se otrok, který by překládal jednotlivé soubory. Základní syntaxe takového otroka, jak napsat jednoduchý Makefile, který řeší překlad Céčkového programu, automatické řešení závislostí. Jak to udělat, aby výsledek neměl několik tisíc řádek. Proč by se hodilo, aby tu bylo něco lepšího.

Odložme na chvíli své myše a pojďme si vyzkoušet textový editor, který umí poslouchat na slovo. Pravda, budeme se ta slova muset chvíli učit, ale výsledek bude proklatě efektivní. Základní příkazy, práce s regulárními výrazy, makra, kouzla. Vimovité ovládání jiných programů, třeba webového prohlížeče.

Stručný přehled unixových utilit. Jak si napsat vlastní skript, přehled základních programových konstrukcí. V případě zájmu a času seznámení s programem awk. či sed.

Úvod do problematiky vytváření dynamicky generovaných webových stránek. Syntaxe jazyka PHP, netypovost, (ne)pole. Základní postupy pro boj s uživatelem (a proti němu). Zamícháno s XHTML, JavaScriptem, CSS a možná i (My)SQL.

Vydáme se do země skřítků, kteří pohánějí počítače. Počítačové architektury, jejich historie (plná omylů) i současnost. Co je to procesor, jak se programuje a jak se chová. Různé druhy pamětí a jejich cacheování. Jak procesory komunikují s okolím – sběrnice, čipové sady, vstupní a výstupní zařízení.

Jak vypadá architektura dnešních operačních systémů aneb co musí programátor vědět, aby mu nepadala Wokýnka/Tučňáci. Správa procesů a vláken, plánování, synchronizace. Paměť, adresace a její přidělování. Správa souborů, filesystémy. Čemu se říká jádro a proč se spojuje s pudlem.

Kamarád u černobílého textového okna září blahem. Chcete poznat, proč? Jak UNIX vznikl, k čemu je dobrý a k čemu třeba není. UNIXová filosofie. Kouzlo skriptů. Kouzlo speciálních souborů. Kouzlo propojování programů. Kouzlo nechtěného. UNIX byl napsán v C a C vzniklo pod UNIXem.

Jak funguje Internet a počítačové sítě vůbec: od elektronů v drátech (fotonů v optických kabelech nebo elektromagnetických vln) přes packety a jejich routing až k jednotlivým síťovým službám. Protokoly rodiny TCP/IP, síťové topologie (a proč Internet vlastně nemá žádnou), internetworking. Pár taktů hudby budoucnosti: IPv6, multicasting, přenos v reálném čase atd.

Co ovládá vaše náramkové hodinky, MP3 přehrávač nebo třeba cyclocomputer. Ukážeme si, jak se programuje procesor bez OS. PIC kontra AVR. I2C, RS232, LCD displej, 7-segmentovka. Alarm a autoalarm, elektronika v autě a proč se nová auta opravují víc s notebookem než manuálně. Řízení světelné křižovatky dříve a nyní a proč není kruhový objezd lepší. Home-made řízení modelové železnice a srovnání s reálným provozem. Možná ukázky existujících zařízení.

Přestože prazáklad programování poskytují převážně poznatky přírodovědců, přísluší patřičná pozornost programátorské praxi. Předvedeme proto publiku přednášejícími přímo provozované programátorské projekty.

Programovací jazyky jsou všelijaké – procedurální, funkcionální či logické, typované silně, slabě nebo třeba i vůbec, objekt... stop, vykládat si o všelijakých rodech, druzích a čeledích jazyků by byla nejspíš nuda, a tak si raději zajdeme do zoo a na ta zajímavější zviřátka se podíváme osobně: APL (či A⁺, případně J: průvan ve skladišti písmenek), Intercal (když existuje GO TO, proč by nemohlo existovat COME FROM?), Forth (pozpátku píšeme výrazy všechny úplně), Shakespeare (program coby divadelní hra), Oook!, Lingua::Romana::Perligata a další.

Kreslení a zpracování obrazu na počítači. Souřadnice (rovinné, prostorové i barevné) a jejich transformace. Základní grafická primitiva: body, úsečky, kružnice, elipsy, Bézierovy křivky a jejich rasterizace. Vyplňování n-úhelníků a křivkou ohraničených oblastí, flood fill. Pár triků navíc: maticové filtry, anti-aliasing a dithering. Grafické formáty a komprese obrázků. Základy trojrozměrného promítání a vykreslování scény.

Trocha o tom, jak je v počítačích, fotoaparátech, televizích a podobných zařízeních zapsáno, jakou mají jednotlivé pixelíky barvu. Systémy RGB, CMY(K), HSV, XYZ a jim podobné s jejich výhodami i neduhy. Půltónování, převody palet a základy stínování.

Lehké nakousnutí jazyka, ve kterém můžete opravdu kreslit planimetrické obrázky, ale i třeba písma nebo piktogramy do zadání a řešení KSP. Jak vypadají CM fonty (ty, které používá TeX) a jak se autorovi povedlo, že se z jediného „obrázku“ dá vygenerovat tlusté, tenké, rovné, skloněné, šišaté písmenko.

Pokud budeme v životě věřit všemu, co je „přeci zřejmé“, dostaneme se brzy do potíží a v matematice to platí dvojnásob. Ale co s tím? Přírodní vědy si vymyslely verifikovatelné experimenty a matematici logiku a dokazování. Co je to výrok, co jeho důkaz a proč se axiomy nedokazují. Jenže jak si je zvolit? A jak se z toho všeho postaví celá matematika? A bude vůbec matematika někdy celá? Studená sprcha pana Gödela coby sebevražedné dovršení snahy získat dokonalý jazyk. Logika coby hra a problém líného profesora. Důkazy boží existence a neexistence.

Hříčka: ve společnosti šesti lidí vždy existují tři, kteří se navzájem znají, nebo neznají (ověřte ručně). Obecněji, pro libovolné „tři“ existuje „šest“ tak, že shora uvedené tvrzení platí. To je jedna z Ramseyových vět, které říkají, že v každém dostatečně velkém objektu vždy existuje nějaký stejnorodý podobjekt. Jednoduchá tvrzení Ramseyova typu, Ramseyova věta pro grafy dvou a více barev, pro systémy p-tic, nekonečná verze a aplikace. Populárně řečeno, chaos to má těžké.

Teorie množin tvoří páteř veškeré matematiky. Pomocí množin se totiž modelují veškeré objekty, které se v matematice vyskytují. Celou teorii prostupuje magický pojem nekonečno. Jakým způsobem se tohoto, pro spekulativní mysl ošidného, termínu zhostila moderní matematika? Množiny a jejich velikosti. Cantorův diagonální trik. Ordinály a houšť kardinálů. Potenciální kontra aktuální nekonečno. Myslíte si, že máte dobrou představu o tom, co jsou přirozená čísla? Možná vás z ní vyvedeme. A co teprve reálná čísla. Problematika volby axiomů determinovanosti versus výběru.

V teorii grafů zaujímá významné místo problém barevnosti grafu, tedy přiřazení co nejmenší počtu barev vrcholům tak, aby se hranami dotýkaly pouze různobarevné vrcholy. Aplikace problému v informatice je nasnadě. Ukážeme si několik zajímavých teoretických výsledků. Barvení grafů na plochách vyššího rodu, channel assignment problem, hranová barevnost, listové barvení, vybíravost grafů a jejich tříd.

Lineární algebra původně vznikla jako elegantní prostředek k popisování geometrie lineárních útvarů (bodů, přímek, rovin, ...) v libovolněrozměrném prostoru, ale ukázalo se, že její kouzlo dosahuje daleko dál. Vektorové prostory, lineární (ne)závislost, báze, lineární zobrazení a matice, determinanty, tenzory. Konečné projektivní roviny.

Teorie matroidů aneb jak to dopadne, když spojíme lineární algebru s teorií grafů a ještě do toho přisypeme hladové algoritmy. Co je to matroid, prostor cyklů, který matroid je reprezentovatelný a který grafový. Minory a miňonky, dualita a jiné ulity. Důkazy jednoduché, teorie fascinující.

Jak se nám matematika změní, když připustíme, že se záporná čísla také dají odmocňovat? Čísla imaginární a komplexní a jejich různé podoby. Součtové vzorce pro sin a cos dostaneme téměř zdarma. K čemu se hodí v matematice a k čemu ve fyzice. Proč se zastavit u dvou složek aneb quaterniony, octoniony a Cliffordovy algebry. Remember, life is complex.

Chytrý trik pana Fouriera patří již dávno k matematické a fyzikální klasice. Převapivě se ale hodí i při programování: rychlé násobení polynomů a dlouhých čísel (dokonce v lineárním čase), digitální zpracování zvuku a obrazu (spektrální analýza či třeba komprese).

Rozličné kombinatorické hry se zápalkami, kamínky, barvičkami či grafy. U některých si ukážeme výherní či obranné strategie, u některých dokážeme, že příslušná strategie existuje, i když nevíme, jak vypadá. Zmíníme například: všelijaké piškvorky, hex, různé varianty Nimu, vojáčci v poušti, speciality à la Herkules a Hydra, a další. Můžeme se zapovídat i o tom, jak podobné hry programovat na počítači.

Jemný úvod do Mongeova promítání a axonometrie. Jak nakreslit krychli aby vypadala "jako živá", jak narýsovat na list papíru dvě navzájem kolmé roviny a poznat, kde se protínají a spousta dalších zajímavých konstrukcí.

Nejen ve fyzice se často setkáme s rovnicemi typu a=∂ v / ∂ t. Jak se s tím počítá a proč nemůžeme zkrátit ∂. Derivace, integrál, jak se počítají, a zbude-li čas, tak i některé obyčejné diferenciální rovnice.

Jak fungují digitální elektronické obvody, ze kterých jsou postavené (nejen) počítače. Nuly a jedničky jako napěťové úrovně; kombinační obvody (transistory, hradla, multiplexery), sekvenční obvody (klopné obvody, registry, čítače) a asynchronní obvody. Troška matematiky okolo aneb logické formulky a De Morganovy zákony; proč stačí jenom jeden typ hradel. Třístavová hradla a sběrnice ... zde plynule přecházíme v HW.

Už Vás nudí jazyky minulosti, které mají jinou výslovnost a jiný zápis? Obsahují výjimky z pravidel? Seznamy speciálních vyjmenovaných slov a interpunkci, která je jiná v úterý, v sobotu a ve větách hovořících o papoušcích? Vítejte do klubu! Povíme si něco o umělém jazyku, kteří byl vytvořen logiky pro logiky. A stroje mu skvěle rozumí!

Jak ze neztratit v terénu a jak se neztratit na moři. Vývoj umění navigace. K čemu je důležité slunce a hvězdy, ale proč mořeplavcům nestačí, alespoň dokud neobjevíme hodinky. Použití mapy, busoly a GPSky. Orientace bez pomůcek a použití Ariadniny nitě. Bleskový úvod do sférické astronomie a časomíry čili jak (ne)postavit sluneční a třeba i měsíční hodiny. Jak reprezentovat mapu v počítači a jak raději ne. Jak zapisovat polohu místa na Zemi (přestože Země má tvar podivně nakousnuté hrušky) a kolika způsoby to jde. Různé druhy map a jejich (z)kreslení. Jak se neztratit v kartografii. Praktické cvičení v terénu.

Copyrighty, patenty, trademarky a podobný obtížný hmyz. V čem se liší a jak se vyhnout pobodání. K čemu jsou licence, oblíbené licence free softwaru a co dovolují. Jak škodí patenty, jak se jim vyhnout a kdy je lepší nevědět. Zbraně hromadného ničení v rukou velkých firem a co je patentový troll. Jak fungují trademarky a kdy se jim lze smát. Hudba, filmy, autorské svazy, poplatky, ACTA a co s tím má společného George Orwell.

Třaskaviny a manipulace s nimi. Co je ještě bezpečné a co nevyrábět bez odborného dohledu. Proč něco vybuchuje i za vlhka a něco jen za vlhka. Nejsmradlavější látky světa, jak se dají vyrobit a proč to nedělat. Jak bezpečně vyrobit dvoumetrový kráter a jak spálit hliníkovou vidličku. Jak spočítat správný poměr surovin v zápalné směsi, jak (ne)odstřelit pařez. Které látky ve tmě svítí. Převážně teoreticky laděná přednáška, žádné velké díry do světa (ani do stolu) nelze čekat.

Existuje to už nějakých 2000 let a za tu dobu to infiltrovalo celou naši kulturu. Vývoj křesťanství od počátku do současnosti, proč už se neupalují čarodějnice a kdo to vlastně dělal. Jaké církve existují dnes a proč se nespojí. Mýty a předsudky, zastaralé informace a jak k tomu přispívá školní vyučování. Co to je mše, přijímání, posloupnost svatých apod. Problém financování církví státem. Když zbyde čas, přijdou na řadu i vtipy a drby.

Jak zmapovat alespoň část svých myšlenek a jak se v mapě neztratit. Jak nejlépe mohu dosáhnout toho, aby mapovaná oblast při samotném mapování rostla. Využití map mysli při přípravě čehokoliv. Proč je velký čistý papír někdy lepší než počítač. Brainstorming, duševní rozcvičky, nasazování klobouků a další užitečné techniky, jak něco v krátkém čase vymyslet, a různé způsoby, kterak přijít na řešení problému.

Napůl přednáška, napůl diskuze o tom, co vlastně tvoří úspěch. Někteří tvrdí, že to je jen o vlastní vůli. Je to opravdu tak? Pravidlo 10 000 hodin. Dá se vůle naučit? Jak být doma co nejproduktivnější a jaký je skutečný smysl řešení seminářů. Talent a jestli je opravdu potřeba.

V pozadí za poslouchanou hudbou se schovává pan režisér – harmonie. Proč se nám některé kombinace tónů poslouchají lépe a jiné hůře, jak je za sebe kombinovat. Co je to konsonance, disonance, personance a co s tím vším má společné Asonance. Harmonické konstrukce a postupy. Proč se pro různé hudební nástroje píše jiná hudba, proč zní stejný akord jinak na kytaře a na klavíru. Co je to čtyřakorďák a proč má takový úspěch. Teorie proložená mnoha ukázkami; pokud zbyde čas, můžeme si složit třeba písničku, čtyřhlasý chorál nebo bachovskou dvouhlasou polyfonii.

Velmi staré umění žonglování rozvíjí osobnost po mnoha stránkách, zlepšuje mimo jiné koordinaci, prostorovou orientaci a náladu. Jak začít a jak vytrvat. S čím vším se dá žonglovat, jaké všemožné triky existují a jak se zapisují pomocí čísel. Bonusem ukázky některých nepříliš těžkých triků. V případě zájmu možnost zapůjčení náčiní o poledních pauzách s radami pro začátečníky a mírně pokročilé (kdo umí s 5 a více míčky, může učit mě).