Co to jsou grafy, jak je v programech reprezentovat a hlavně k čemu se dají použít. Prohledávání grafu do šířky i do hloubky. Hledání nejkratších cest: Dijkstrův a Floydův algoritmus. Minimální kostry a Union-Find problem.

K čemu je dobré, když grafem teče voda. Předvedeme si klasický problém toků v sítích a jeho všelijaké, mnohdy dosti překvapivé aplikace. Jak rozestavět n věží na šachovnici a jak ji místo toho pokrýt dominovými kostkami? Další souvislosti, jako třeba násobná souvislost grafů.

Důmyslnější varianty vyhledávacích stromů: splay stromy, BB-α stromy, rankové stromy, vícerozměrné stromy. Chytřejší haldy: binomiální, Fibonacciho, rank-pairing. Amortizovaná analýza složitosti. Též několik přátelských randomizovaných datových struktur: skip listy a treapy.

Dynamické programování je programátorská technika využívající velice prostinkého nápadu: Proč něco počítat několikrát, když to mohu spočítat jednou a výsledek si uložit? Na této přednášce si ukážeme, že tento jednoduchý nápad může pomoci efektivně vyřešit i poměrně obtížné úlohy.

Základní algoritmy pro řešení geometrických úloh – konvexní obal, dva nejbližší body v rovině, výpočet obsahu nekonvexního mnohoúhelníka, lokalizace bodu, scanline algoritmus a jeho použití, Voroného diagramy a souvislost s persistentními datovými strukturami.

Jazyk C patří k nejrozšířenějším jazykům, hodí se pro low-level programování i kusy kódu, které mají zejména být rychlé. Představíme si datové typy a běžné programové konstrukce, vysvětlíme si základy práce s ukazateli a také se seznámíme se standardními knihovnami jazyka C.

Objektově orientované programování přináší jiný náhled na návrh řešení problémů. Vysvětlíme, jak se liší objektové a procedurální programování. Co je to objekt a co třída. Základní vlastnosti objektů (dědičnost, zabalení, polymorfismus). Co je to metoda, překrývání metod, virtuální metody (pozdní vazba) a čistě virtuální (abstraktní) metody. Jak se liší OOP ve statických (C++, C#, Java) a dynamických (Python) jazycích. Jak programovat objektově i bez podpory jazyka, třeba v Céčku.

C# je moderní objektově orientovaný jazyk, jehož tvůrci se inspirovali přednostmi a úskalími ostatních programovacích jazyků, zejména Javy. Je jednoduchý a crossplatformní (tedy snadno v něm vytvoříte i okýnka, která nepoběží jen na okýnkách). Naučíme se základy a možná si i napíšeme jednoduchý prográmek.

Procesory už zrychlovat moc neumíme, přidávat vlákna však ano. Rychlý přehled dnešních procesorů a co to znamená pro programátora. Jak psát programy pro více vláken. Kdy to jde jednoduše a kdy je potřeba synchronizace.

Základní kurz Haskellu – moderního funkcionálního jazyka. Zkusíme se na chvíli k funkcím programu chovat jako k těm matematickým a uvidíme, že zákaz side-efektů a globálních proměnných může vést k přehlednějšímu a spolehlivějšímu kódu. Přesvědčíme se, že náš program často umíme poskládat ze spousty malých, ale šikovných funkcí. Ukážeme si syntaxi, vysvětlíme typovou kontrolu a typový systém. Rekurze, aneb seznam je tak dlouhý, jako seznam bez prvního prvku plus jedna. Přičichneme k třídám, zrušíme výjimky a zavedeme zcela bezpečná vlákna. Řekneme si, proč v Haskellu nejde komunikovat s okolním světem a proč nám pomůže si okolní svět uložit do proměnné. A že vlastně v Haskellu žádné proměnné nejsou, jen visačky na datech.

Jak si schovat data do relační databáze a jak je tam zase najít, ideálně rychle. Definice tabulek a indexů. Dotazy a jejich skládání a vnořování. Pohledy, funkce a triggery. Transakce a různé druhy konzistence. Rozdíly mezi dialekty SQL.

Mezi programem, který jste právě dopsali, a tranzistory uvnitř vašeho procesoru leží obrovské území obývané překladači, linkery, knihovníky, operačními systémy, loadery a jinými bájnými bytostmi. Pojďme zjistit, co jsou zač a co všechno s programem provádějí. Co udělá kompilátor za nás a co musíme naopak udělat my za něj.

Jak vypadá architektura dnešních operačních systémů aneb co všechno musí systém zařídit, aby na něm programy fungovaly. Správa procesů a vláken, plánování, synchronizace. Paměť, adresace a její přidělování. Správa souborů, filesystémy. Čemu se říká jádro a proč se spojuje s pudlem.

Jak funguje Internet a počítačové sítě vůbec: od elektronů v drátech (fotonů v optických kabelech nebo elektromagnetických vln) přes packety a jejich forwarding až k jednotlivým síťovým službám. Adresace, internetworking a dynamický routing. Jak NAT zachránil i zničil Internet a proč se těšíme na IPv6.

Co se děje za oponou, když do prohlížeče zadáte adresu svých oblíbených stránek? A jak si takovou stránku taky pořídit? Přelet nad protokolem HTTP, seznámení s HTML a předvedení kaskádových stylů. Jak fungují dynamické stránky od formulářů až po JavaScript běžící v prohlížeči.

Trochu hlouběji o složitosti. Přesná definice výpočetního modelu a velikosti vstupu. Složitost v nejlepším, nejhorším a průměrném případě; amortizovaná analýza. Jak dokázat, že úlohu nejde řešit rychleji, aneb dolní odhady. Porovnávání problémů pomocí redukcí, problémy NP-úplné a ještě těžší.

Ukážeme si, jak počítače přemýšlí při řešení problémů a jakým způsobem hledají řešení. Volně se dostaneme k prohledávání stavového prostoru (který bývá exponenciálně velký) a ukážeme si různé jak informované, tak neinformované techniky pro jeho procházení. Setkáme se třeba s algoritmy, které jsou použity v GPS.

V HW se dozvíte, jak fungují „opravdové“ počítače, zde pro změnu na čem počítají teoretici. Všechny počítače jsou si rovny, jen některé jsou si rovnější. Turingův stroj obyčejný, vícepáskový, nedeterministický a univerzální. Random Access Machine (RAM) a Pointer Machine. Trocha minimalismu aneb stroj s počítadly. Až nám začne být smutno, pořídíme si klidně N² procesorů a spřáhneme je do paralelního počítače (PRAM). Rychlé paralelní slévání a třídění. Pokud zbude čas, ukážeme si buněčné a grafové automaty, nebo třeba dlaždičky v koupelně.

Teorie grafů trochu teoretičtěji. Různé druhy grafů a jejich vlastnosti. Stromy a lesy. Kreslení grafů jedním tahem. Princip sudosti a skóre grafu. Jaké speciální vlastnosti mají rovinné grafy a jak je lze obarvit šesti nebo možná i pěti barvami. Jak poznat, že dva grafy (ne)jsou isomorfní. Mosty, artikulace a ušaté lemma. Párování, střídavé cesty a Hallova věta.

Při navrhování algoritmů a počítání jejich složitosti narazíme na celou řádku zajímavých a ne úplně triviálních kombinatorických problémů, a tak se naučíme, jak na ně. Základní triky s faktoriály a kombinačními čísly, sčítání konečných a občas i nekonečných řad, rekurentní rovnice a princip inkluze a exkluze. Možná se také potkáme s Dlouhým, Širokým a poněkud zmatenou šatnářkou.

Naučíme se hledat řešení soustav rovnic na papíře tak, abychom toho museli napsat co nejméně (Gaussova eliminace). Zabředneme hlouběji do vektorových prostorů a budeme hledat jejich hezké ortogonální a ortonormální báze.

Na přednášce si ukážeme některou z méně známých složitějších datových struktur. Pokud Ti ostatní přednášky přijdou moc jednoduché, tato je ta pravá pro Tebe.

Stromy jsou jednou z nejtypičtějších (a nejjednodušších) odrůd grafů. Ledacos pro ně umíme řešit mnohem rychleji než pro obecné grafy, tak se pojďme podívat, jak se to dělá. Předvedeme několik obecných technik pro práci se stromy: DFS očíslování, „vandalskou indukci“, intervalové reprezentace. Různé rozklady: heavy-light, Fredericksonův, centroidový a ST-stromy.

Předvedeme si několik rychlejších algoritmů pro problém maximálního toku. Dinicův algoritmus a jeho mnohá vylepšení. Různá zobecnění maximálního toku: assignment problem, aneb hledání nejlevnějšího bipartitního párování. Maximální tok minimální ceny, aneb co když za průtok trubkami musíme platit? Ukážeme si algoritmus založený na postupném vylepšování a předvedeme si na něm obecnou myšlenku, kterou můžeme použít u optimalizačních problémů. Pokud zbyde čas, řekneme si, co se změní, když budeme hledat maximální tok, který jde rozložit do „krátkých“ cest (problém L-omezeného toku), nebo když budeme chtít vedle ropy v jedné síti zároveň přepravovat i čaj a Kofolu (problém multikomoditního toku).

Ponořme se do hlubin Céčka, snad až na samé dno. Typový systém: elementární typy, typové výrazy, automatické konverze a rozpad typů (pole vs. ukazatel). Pořadí vyhodnocování kontra pořadí side-efektů (priority, synchronizační body a volatile). Triky s preprocesorem. Návěští a příkaz switch. Všelijaké zrady (velikosti typů, zarovnání, (a+b)+c ≠ a+(b+c), ...). Dialekty Céčka od K&R až po nejnovější normu C11 a různá nestandardní rozšíření jazyka. Proč jsou objekty potřebnější v mysli programátorově než v jazyce a proč je C lepší než C++ :–)

Go je moderní kompilovaný jazyk (vyvinutý původně v Google), který se pokouší být takovým Cčkem na steroidech. Umí být podobně rychlý, zaručuje větší typovou bezpečnost, ale má i prvky dynamicky typovaných jazyků. Jeho velkou silou je velmi snadné provázání na existující kód v C/C++, systém balíčků distribuovaných převážně přes Github, funkce vracející libovolný počet hodnot nebo třeba vestavěná podpora Unicode a vestavěná hashovací tabulka. Také se silně dbá na coding-style pro zajištění snadné čitelnosti programů.

Jednoho dne se Larry Wall rozhodl, že nasype do jednoho velkého kotle spousty programovacích jazyků a unixových utilit, za stálého míchání povaří, posléze přecedí, přikoření a implementuje. Tak vznikl Perl, jazyk původně určený hlavně na zpracování textu, ovšem jak se ukázalo, též šikovný na spoustu dalších věcí. Asociativní pole, libovolně složité datové struktury za pomoci referencí, balíčky a objekty zdarma a hlavně regulární výrazy zde a všude. Zkrátka jazyk, který lze jedině milovat nebo nenávidět, nic mezi tím. Co se Perl 5 přiučil od Perlu 6.

Povídání o méně zmiňovaných částech Pythonu. Dekorátory, metaclasses, generátory, funkcionální styl programování v Pythonu. Jak napsat quicksort jako lambda funkci. Představení zajímavých modulů nejen ze standardní knihovny. Další témata dle přání účastníků: paralelní programování (asyncio, multiprocessing), síťová komunikace, GUI, matematické výpočty, propojení Pythonu s C, ...

Chtěl sis někdy vytvořit vlastní webovou stránku, ale ručně psát HTML a CSS tě otravuje? Zajímalo by tě, jak z Markdownu generovat pěkně vypadající, databázemi a jinou havětí nezatížené webové stránky? Ukážeme si, jak si pomocí Jekyllu vytvořit, spravovat a v neposlední řadě také publikovat webovou stránku.

Reprodukovatelná operace je taková, která vždycky dopadne stejně, ať už ji spouštíme v různých časových okamžicích, nebo na různých počítačích. Kompilování software se naopak vyznačuje zcela opačnými tendencemi – výsledek závisí na dostupných knihovnách, jejich verzích, stavu cache, někdy dokonce i stavu nějakého vzdáleného serveru. Nix s tím poměrně úspěšně bojuje. Je to ryze funkcionální programovací jazyk, kterým popíšeme, co bychom chtěli sestavit a přiložené nástroje se nám o to postarají. Jako velmi šílený (ale úspěšný) bonus si můžeme uvědomit, že operační systém se svou aktuální konfigurací a nainstalovanými programy je také v nějakém smyslu balíček, který můžeme popsat Nixem. Tím získáme deklarativní distribuci NixOS, jejíž taje také představím.

Používáte Git pro všechny své programy a k svačině místo novin čtete commit logy svých oblíbených projektů? V tom případě pojďme nahlédnout pod pokličku, jak Git funguje uvnitř. Reprezentace historie pomocí hešování grafů. Pracovní strom, index, commity a jejich adresy, větve. Pack files jako elegantní způsob komprese dat na disku i na síti. Kouzelnické triky: hledáme bugy půlením historie, přepisujeme dějiny, automaticky konvertujeme soubory. Git v praxi: jak se liší správa zdrojáků v projektech o jednom, deseti a tisíci programátorech. Udržujeme patche k cizímu programu aneb StGit.

Kdo píše programy, které vždy hned fungují, ať se přihlásí. A kdo ne, ať se přihlásí na tuto přednášku. Ukážeme si několik nástrojů, jak si pomoci z nejhoršího. Mezi nimi třeba gdb, řádkový debuger (odvšivovač), strace, nebo valgrind. Kdy je použít a kdy se více hodí printf. Proč assert je tak užitečná věc.

Tvrdí se, že číst kód je mnohdy těžší, než ho psát – dokonce i po sobě, stačí krátká doba. Je několik obecně uznávaných pravidel, jak kód psát a jak ne, aby byl hezký a dobře čitelný. Od základních (rozumná pojmenovací konvence, systematické odsazování), až po to, kdy opravdu použít goto, jak členit program na funkce a jak využít nějaké třídy, moduly a podobně. Jak napsat užitečný komentář nebo dokumentaci. A kdy se vyplatí se na všechna tato pravidla vybodnout.

Na co se mi hodí vlastní server a jak ho provozovat? Domácí server nebo něco sedícího v cloudu? A když už ho mám, tak jak ho zabezpečit a jaké věci se mi na něm hodí provozovat? Budeme si povídat o SSHčku, klíčích, šifrování, systemd, Apache a Nginxu, mailech, DNS, Let's Encrypt, zálohování a všem dalším, co nás bude zajímat. Ideálně prakticky na nějaké virtuálce. Pokud bude zájem, můžeme zabrousit i do různých způsobů automatického nasazení a konfigurace serverů, například deklarativní popis instalace pomocí Ansible.

Jak vymáčknout z počítače co možná největší výkon. Kdy optimalizovat a kdy raději ne. Jak si program zparalelizovat: aritmetický paralelismus, vektorové instrukce, symetrický i nepříliš symetrický multiprocesing, počítání na clusterech počítačů. K čemu je grafická karta. Lži, zatracené lži a benchmarky a co si z nich vybrat. Jak hledat v terabytovém textu.

Ako sú dáta uložené na disku? Rozdelenie disku na partície pomocou MBR a GPT schémy. Ako funguje FAT (12, 16, 32) a jej rozšírenia VFAT, TFAT. Krok dozadu v podobe exFAT. Linuxové filesystémy EXT2 až EXT4. Multiplatformový UDF nielen na optické disky. Čo použiť na SSD? A ak ostane čas, tak niečo o UBIFS používaný na flash pamätiach bez radiču.

Dnes sa cez PCIe pripájajú k počítaču takmer všetky nové periférie včítane WiFi kariet, 5G modemov, NVMe SSD diskov, Thunderboltu a pod. Na tejto prednáške sa zoznámime s PCIe zbernicou po hardwarovej aj softwarovej stránke od fyzickej modulácie až po aplikačné posielanie paketov. Na akých princípoch je postavená, ako počítač a zariadenia na nej medzi sebou komunikujú. Aké stromové algoritmy musí software implementovať a ako sú PCIe protokoly podobné so sieťovým TCP/IP vrstevnatým modelom. Ako sa rieši bezpečnosť na zbernici, či ako prideliť grafickú PCIe kartu exkluzívne pre virtualizovaný operačný systém. Prehľad základných softwarových nástrojov, ktoré pomôžu pri debugovaní problémov s rôznymi PCIe/M.2 kartami.

Že jsou v programech bezpečnostní chyby, na to jsme si už zvykli. Ale teprve zvolna si zvykáme na to, že mohou být i v hardwaru, dokonce v samotném procesoru. Poslední tři roky přinesly několik ošklivých překvapení tohoto druhu s veselými jmény, jako je Meltdown a Spectre. Budeme se zabývat fungováním procesoru uvnitř, zejména všelijakými triky na zrychlení výpočtu: superskalárním zpracováním instrukcí, kešováním a predikcí skoků. A ukážeme, co pokazil Intel, co AMD a jak toho jde zneužít.

Srdcem mnoha dnešních technických hraček je mikrokontrolér. To je čip, na kterém je integrovaný nejen procesor, ale i paměť a spousta zajímavých periferií. Ukážeme si, jak se mikrokontroléry programují, jaké periferie typicky obsahují a jak je používat ke komunikaci s okolním světem. Něco si vyzkoušíme i prakticky na STM32.

3d tisk je tu s námi už nějakou chvíli. Tak se pojďme ohlédnou kam se stihl posunout. Prozkoumáme nové technologie a principy a co vše dnes taková tiskárna dokáže. Také se budeme věnovat aktuálnímu trhu a na co si dát pozor při pořízení 3D tiskárny.

Co se stane s e-mailem, když jej odešlete? Kudy chodí a kudy jej čerti nesou? Jaké máte záruky, že přijde; proč občas přijde pozdě nebo vůbec. Problém formátů a kódování, chyby webových i jiných klientů. Protokoly SMTP, POP, IMAP a co se stane, když do nich přimícháme SSL/TLS. E-mailová bezpečnost, SPAM a (nefunkční?) obrana pomocí SPF, DKIM a DMARC. Nakonec se podíváme na ne zrovna triviální grafový problém, který je v emailech skrytý.

Každý z nás má doma nejakú tú „chytrú“ škatuľku, pomocou ktorej sa pripája do Internetu. Ako takému zariadeniu poskytovateľ Internetu prideľuje IP adresy? A ako distribuuje IP adresy táto chytrá škatuľka do vnútornej siete? Protokoly používané v našich končinách (DHCPv4/v6, RA, PPPoE a DS-Lite). Preklady IPv4 adries (NAT) a presmerovanie portov. Ako rozdeliť domácu sieť na menšie celky, vytvoriť ďalšie podsiete a odizolovať určité zariadenia aby nemohli medzi sebou komunikovať? Virtuálne oddelené siete VLAN a VPN siete všeobecne. Prístup do domácej siete zvonku Internetu cez šifrované tunely (SSH, IPSec, WireGuard). Pripojenie domácej siete do IPv6 internetu iba po IPv4 linke (SIT, GRE, FOU tunely). A na záver problémy pri prepájaní všetkých druhov tunelov a sietí medzi sebou. Routovanie vs ARP/NDP proxy.

Dosť často sa programy nepíšu iba na jedno spustenie, ale sa používajú dlhé roky. Veľa z nich naviac bude používať úplne niekto iný. Na tejto prednáške sa pozrieme na časté chyby v programoch a ako im predchádzať. Ako klasifikovať či chyba je závažná a bezpečnostná. Ďalej si povieme, čo robiť v prípade, ak nájdeme nejakú (možno bezpečnostnú?) chybu. Komu ju oznámiť a komu radšej nie.

Programátoři si často myslí, že pro bezpečnou komunikaci stačí vybrat si z knihovny osvědčenou silnou šifru. Jak naivní! Navrhnout bezpečný protokol není maličkost a dá se při tom ledacos zpackat. Replay útoky (jak otevřít auto krabičkou za 30 dolarů), útoky na padding a na blokovou strukturu. Čí že je ten podpis? Jak nepoužívat RSA a jak nehešovat hesla. Jak náhodná jsou vaše čísla? Postranní kanály: časování, spotřeba, záření. K čemu se crackerům hodí termoska s tekutým dusíkem.

Většina webu je dnes založena na protokolu HTTP, pojďme se podívat, jak funguje uvnitř. Metody GET, POST, ale třeba i PUT. Dohadování o typu dat. Cacheování, revalidace a transformace dat. Křupavé sušenky. Jak se vypořádat s dynamicky generovaným obsahem aneb protokoly CGI, WSGI apod. Mezi klientem a serverem aneb DNS a virtuální servery. Nakonec do toho všeho přimícháme SSL/TLS a máme HTTPS. Malá ochutnávka HTTP/2.0 a 3.0.

O podstatě světla a barevného vidění a různých pokusech o reprezentaci barev v počítačích, fotoaparátech, televizích a podobných zařízeních. Systémy RGB, CMY(K), HSV, XYZ, Lab s jejich výhodami i neduhy. „Systém“ Pantone. Reálné kontra imaginární barvy aneb proč nejde vyfotit duha.

Z předchozí přednášky máme představu o tom, jak vypadá pěkná sazba. K její výrobě nám pomůže typografický systém TeX. Praktická přednáška s ukázkami použití TeXu od hladké sazby knihy až po zběsilosti hraničící s programováním. Jak do TeXu vkládat obrázky a jak to raději nedělat. Kde shánět další informace: TeXbook, TeXbook naruby a další zajímavá literatura. Praktické rozdíly mezi různými dialekty TeXu. Všelijaká rozšíření: pdfTeX, eTeX, LuaTeX.

Rádi byste své řešení KSP ozdobili hezkými obrázky? Dají se nakreslit ručně, ale často je snazší obrázky programovat. Předvedeme Asymptote, což je programovací jazyk určený na kreslení 2D a 3D obrázků. Také se zastavíme u jeho předchůdců MetaPostu a MetaFontu a knihovny pro vektorové kreslení Cairo.

Jak funguje znaková sada Unicode, která se snaží zapsat všechny jazyky světa? Codepointy versus glyfy. Kombinující znaky, čtvero normálních forem a pátá lehce nenormální. Typografické a neviditelné znaky. Co všechno prozradí Unicode Character Database. Uložení v paměti: formáty UCS-2, UCS-4, UTF-8 a UTF-16, nešvar s BOM. Tajemný svět emoji. Jak se s Unicode programuje? A jako vždy: bezpečnostní problémy.

Složitost opravdu důkladně: nejrůznější třídy složitosti a vztahy mezi nimi. Vztahy mezi časem a prostorem, odstraňování nedeterminismu a Savitchova věta. Jak víme, že všechny třídy nejsou stejné: dolní odhady a věty o hierarchii. Stroje s kvantifikátory, třída PSPACE a polynomiální hierarchie. Pravděpodobnostní třídy složitosti. Orákula a neuniformní složitost.

Některé problémy se dají vyřešit snadno, jiné obtížněji a některé dokonce vůbec. Obecněji: Ať si vymyslíte jakýkoliv rozumný programovací jazyk, vždycky existuje problém, který se v něm nedá vyřešit. Jak se ale dokazuje, že něco nejde? Matematický pohled na výpočetní modely a univerzální stroje, rekurzivně spočetné a rekurzivní množiny a funkce. Halting problem a diagonální důkazy. Vždycky může být hůř: Turingovy stupně a aritmetická hierarchie.

Nadefinujeme trochu netradiční počítač založený na dlaždičkách v koupelně. Prostudujeme, jak se různé druhy dlaždičkových počítačů chovají, a zjistíme, že to docela dobře odpovídá klasické teorii složitostních tříd. Jaké problémy má matematik, jehož koupelna je nekonečně velká?

Game of Life je dvojrozměrný svět, ve kterém se buňky vyvíjí podle průzračně jednoduchých pravidel. Už desítky let v tomto světě objevujeme další a další zajímavé jevy. Tak do něj také nahlédneme, prozkoumáme souvislosti s evoluční biologií i s algoritmy. Též uvidíme, jak Život zapadá do obecnějšího světa buněčných automatů.

Pokud jsou data příliš velká, můžeme je zkusit zkomprimovat. Předvedeme základní kompresní algoritmy: triviální (RLE), slovníkové (LZ77), statistické (Huffmanovo a aritmetické kódování) a některé pokročilejší techniky, jako třeba Burrowsovu-Wheelorovu transformaci (BZIP). Zmíníme se o kompresi zvuku, obrazu a videa (prediktory, wavelety, všelijaká ztrátová komprese).

Jak pracovat s pravděpodobností matematicky. Ukážeme si pravděpodobnosti jevů, nezávislé jevy střední hodnotu, náhodné proměnné a další. Také si vše procvičíme na několika příkladech. Pokud zbyde čas, tak si také ukážeme, jak se dá pravděpodobnost využít v informatice.

Pokračování teorie čísel, které nás dovede až k RSA – asi nejpoužívanějšímu asymetrickému šifrovacímu algoritmu dnešní doby. Počítání modulo složené číslo a Eulerova věta. Jak RSA funguje, proč funguje a jestli bude ještě fungovat. Generování klíčů, faktorizace kontra testování prvočíselnosti. Časová složitost aritmetiky.

Pokud budeme v životě věřit všemu, co je „přeci zřejmé“, dostaneme se brzy do potíží a v matematice to platí dvojnásob. Přírodní vědy si vymyslely opakovatelné pokusy a matematici axiomatický přístup. Ukážeme, jak z jednoduché sady axiomů vybudovat takřka celou matematiku. Dokonce tak, že správnost důkazů za nás ověří počítač, aspoň když mu trochu pomůžeme. Nadšení trochu ochladí Gödelova věta: ať děláme, co děláme, vždy zbude nějaké nerozhodnutelné tvrzení. Pomůže přidávat axiomy? Asi ne, ale za odměnu získáme mnoho různých matematik. A dá-li bůh, stihneme dokázat jeho existenci i neexistenci :–).

Lineární programování je ohromně užitečná optimalizační technika. V přednášce se nebudeme zabývat teorií, a raději si ukážeme co nejvíce praktických využití této techniky zejména pro návrh efektivních algoritmů. Bude se hodit předem znát definici NP-těžkého problému.

Jak se nám matematika změní, když připustíme, že se záporná čísla také dají odmocňovat? Čísla imaginární a komplexní a jejich různé podoby. Součtové vzorce pro sin a cos dostaneme téměř zdarma. K čemu se hodí v matematice a k čemu ve fyzice. Proč se zastavit u dvou složek aneb kvaterniony, oktoniony a Cliffordovy algebry. Remember, life is complex.

Kolik existuje binárních stromů? Kolika způsoby jde uzávorkovat výraz? A kolika způsoby projít čtvercovou mřížku, aniž bychom překročili úhlopříčku? Kam oko pohlédne, všude se skrývají Catalanova čísla. Kromě případů, kdy za ně zaskakují čísla Fibonacciho. Povídání o dvou zajímavých posloupnostech a jejich početném příbuzenstvu. Dlouhá cesta od hezkého vzorečku k rychlému algoritmu.

Pokud budeme v životě věřit všemu, co je „přeci zřejmé“, dostaneme se brzy do potíží a v matematice to platí dvojnásob. Ale co s tím? Přírodní vědy si vymyslely verifikovatelné experimenty a matematici logiku a dokazování. Co je to výrok, co jeho důkaz a proč se axiomy nedokazují. Jenže jak si je zvolit? A jak se z toho všeho postaví celá matematika? A bude vůbec matematika někdy celá? Studená sprcha pana Gödela coby sebevražedné dovršení snahy získat dokonalý jazyk. Logika coby hra a problém líného profesora. Důkazy boží existence a neexistence.

Povídání o grafech, které jde nakreslit na papír bez křížení hran. Co všechno pro takové grafy platí a jak je poznáme, aniž bychom je museli kreslit. Existuje pouze 5 pravidelných mnohostěnů, a my se o tom pomocí teorie grafů přesvědčíme. Barvení rovinného grafu šesti a možná i méně barvami. Když zbyde čas, zkusíme grafy kreslit i na jiné plochy: kupříkladu Möbiovu pásku, pneumatiku nebo ušatou kouli.

GPS je vstutku magická technologie, a ačkoli se to nezdá, využívá jedny z nejdůležitějších výsledků moderní vědy. Vysvětlíme si, na jakém pricipu GPS funguje, a proč by to jinak nešlo.

Pobavíme se o základech první pomoci. Jak správně vyhodnotit situaci a kdy je potřeba volat pomoc? Jak se postarat o člověka v bezvědomí, jak kontrolovat životní funkce a jak člověka stabilizovat do příjezdu pomoci? Ukážeme si, jak málo stačí k záchraně života a naučíme se nebát se první pomoci. A také, že naše bezpečí je v každé situaci na prvním místě.

Jakmile se rozhodnete ovládat počítač klávesnicí, brzy zjistíte, že anglická abeceda má příliš málo písmenek pro všemožné klávesové zkratky. Nemluvě o tom, jak si všechny zkratky zapamatovat. Přednáška až diskuze o různých přístupech, které výše zmíněné problémy řeší.

Malá inventura zvuků, které lidé dovedou vytvářet, a jejich použití v komunikaci. Různé způsoby vytváření a modulace zvuku. Kolik různých B dokážete říci? Fonetické kontrasty a co si z nich různé jazyky vybraly. Rázy, polosamohlásky a jiní obyvatelé polosvěta. Přízvuk kontra délka. Asimilace, přehlasování a další „principy líné huby.“ Vše prakticky procvičíme.

Pojďme usednout k šálku lahodného čaje a povídat si o tom, co se v něm skrývá. Kde se čaj vzal, kde se pěstuje, jak se zpracovává a jak ho připravovat. Trocha čajového zeměpisu, dějepisu i čajové chemie a čajové kultury. Též o všelijakých substancích čaji podobných.

Tato přednáška je povídání o operačním systému TempleOS a hlavně jeho autorovi. Tento hořko sladký příběh je plný těžkých osudů, zvláštních náhod a jak se TempleOS stal bizarní a přesto významnou součástí historie internetu.

Od poloviny minulého století přibylo mnoho nových náboženství a duchovních hnutí. Povíme si o jejich historii a dopadu na společnost. Povíme si i o psycholigii schovanou za sektami a jak vlastně interně fungují. Povíme si i o charismatizaci a jak ji poznat.

„Propadl jsem Gitu a potřebuju terapii.“ Tak to jsi tu špatně. Neporadím, jak se této závislosti zbavit, pouze jak s ní přežít. git-annex je nadstavba Gitu napsaná v Haskellu, která nám umožní verzovat i vskutku velké soubory, ukládat si je jen v některých klonech repozitáře a přitom si držet přehled, kde, a také k souborům přilepit spoustu metadat. Chcete verzovat rodinné fotoalbum, záznamy přednášek, nebo třeba obrazy disků, ale Git (nebo váš počítač) nepříjemně sípou? git-annex je ta správná medicína